ICM现场陶哲轩演讲曝最新发现：AI数学研究已迈入工业时代

7 月 24 日，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terrence Tao）在美国费城举办的 2026 年国际数学家大会（ICM）上，发表了一场题为《人工智能时代的数学》（Mathematics in the age of AI）的公众演讲。

他并未从“AI 又攻克了哪道难题”切入，而是将时间轴拉回 20 世纪初。

在陶哲轩眼中，那个时期因罗素悖论、哥德尔不完备定理等一系列发现，迫使数学家重新审视集合、无穷与公理等根基性问题。这场被称为“数学基础危机”的思想震荡，虽曾引发激烈争论，最终却推动数学建立起更为严密统一的现代基础体系。

如今，AI 介入数学研究，数学似乎再次站在类似的历史路口。差异在于，此次受挑战的不再是理论根基，而是数学共同体长期默认的研究范式与价值坐标：何为真正完成的成果？研究的目标，是尽可能多地证明定理，还是助力人类建立更深层的理解？

图｜大会现场（来源：X）

尽管陶哲轩未在演讲中直接使用“工业化”一词描绘数学未来，但他勾勒的图景已显现出鲜明的工业特征：知识将从稀缺走向充裕，研究流程被拆解为生成、验证、解释、评审及整合等环节，人机分工随之重构。当证明变得唾手可得，真正稀缺的，应是提出问题、理解问题以及组织知识的能力。

（截至发稿，演讲视频尚未上线，本文主要依据陶哲轩会后发布的 52 页幻灯片进行整理解读。）

真正的核心，已不再是 AI 能否做数学

演讲伊始，陶哲轩抛出一个“AI 能力猜想”（AI Capability Conjecture）：未来，AI 有望在可接受的成本及适度人类监督下，完成部分研究级数学工作。至于其处理范围、人工介入程度、正确率及结果质量，均可设定不同参数，故该猜想有强弱之分。

若连最弱版本都无法实现，数学界大可延续原有模式；若较强版本成真，且共同体仍将“尽可能多解决未解问题”置于首位，现有文化、评价体系与研究实践必将遭受冲击。

陶哲轩真正关切的是，这种变化会将数学引向何方。他在幻灯片中明确，演讲无意判定“AI 能力猜想”真伪，而是邀请听众接受一个工作假设（Working Hypothesis）：假设 AI 很快能以合理成本和监督承担大量研究级任务，数学共同体该如何应对？整场演讲由此展开，重点聚焦于能力提升后的制度与价值议题。

关于 AI 是否已逼近这一阶段，陶哲轩引用了其参与发起的最新评测项目 First Proof 作为背景。

今年 5 月底，First Proof 在严格控制条件下测试了四套 AI 数学系统。10 道此前从未公开的新题均源自真实研究过程，由领域专家依学术期刊审稿标准，对解答正确性与论文表述进行评估。结果显示，四套系统共成功解决 10 道题中的 7 道，每题至少有一份解答达到期刊发表水平，单题计算成本约在 10 至 1000 美元之间。

（来源：陶哲轩）

但评测亦暴露出 AI 局限。虽能完成研究级证明，仍会出现引用错误、解释不足等低级失误。介绍 First Proof 前，陶哲轩特意提醒，当前许多关于 AI 数学能力的公开案例存在报告偏差（reporting bias），算力投入、人工参与及失败案例等关键变量常未完整披露，现有材料尚不足以支撑稳固判断。

这让人联想到 ICM 开幕前几天引发热议的事件。7 月 20 日，Anthropic 数学家 Levent Alpöge 公布了一个由 Claude Fable 5 参与发现的雅可比猜想三维反例。随后，研究者利用 Isabelle/HOL 完成形式化验证，确认反例成立。

图｜Levent Alpöge （来源：Quanta Magazine）

证明迅速获验，新问题随之浮现：它为何成立？此类构造如何构思？

次日，陶哲轩在个人博客发文，详细解读该反例。他不满足于验证结果，而是一步步还原背后的几何构造，阐释其成立逻辑及与既有理论的关联。

某种意义上，这正是他在 ICM 欲探讨之事。当机器愈发擅长生成与验证证明，人类数学家的工作不会终结，而是转向另一项同等重要的使命：解释证明、组织知识，助共同体真正理解这些成果。

要理解此变局，须先回答一个根本问题：数学共同体究竟期望数学研究达成什么？

从“证明稀缺”迈向“证明过剩”

陶哲轩认为，数学研究不止“解出更多题目”单一目标。它同时承载多重使命：解决未解问题、发展新理论、理解世界、建设共同体、培养后继者、扩展共享知识，以及创造具持久审美价值的作品。

过去，这些目标大体正相关。解决重要问题往往意味着发展新理论；寻找证明的过程，亦能培养年轻数学家、丰富共同体。因此，“解出多少问题”“谁最先证明”，在相当长时间内可近似代表更复杂的学术价值。

但 AI 可能即将打破这种关联。

陶哲轩借用经济学中的古德哈特定律（Goodhart's Law）：当一个指标成为优化目标，它便不再是一个好指标。生成式 AI 缺乏现实约束，AI 公司有展示模型能力的动力，故极易将“解出更多数学问题”这一指标推向极致。

图｜古德哈特定律：优化指标，不等于实现目标。（来源：Image 2）

为此，陶哲轩在演讲中围绕“数学问题何时才算真正解决”展开五层递进讨论。

最初，数学家目标仅是“尽可能多解决未解问题”。但此标准易致大量错误证明涌现，于是第二层需加入验证（verification）。

然而，随着 AI 与自动形式化（autoformalization）发展，证明生成（proof generation）与验证（proof verification）均加速。Rocq、HOL、Lean 等证明助理已能逐步检查形式化证明。新问题来了：若机器生成一份通过验证、却无人真正理解的证明，是否意味着问题已真正解决？

陶哲轩答案是否定的。因此，第三层进一步引入阐释（proof exposition）：证明不仅要正确，还需有人解释其为何成立、有何意义。再上一层，成果不应止于个人，需获共同体认可，其他研究者不仅确认结论正确，亦能理解其中方法并应用于新研究。最后，它需进入标准理论、教材及共同体共享知识体系，成为后来者发展的基石。

一条完整知识链由此显现：开放问题先变为未经核验的证明，经验证、阐释、同行接受与知识整合，终成稳定数学知识。

图｜陶哲轩提出“数学问题真正解决”的五层目标（来源：陶哲轩）

AI 可大幅提升此知识链前端生产效率，却无法自动扩建后端。待验证、阐释与整理的证明将越来越多，论文不断挤压同行评审系统；即使最终发表，数学界未必有足够人力与时间，将这些成果真正吸收、消化并整合入成熟理论框架。

陶哲轩将此错配比作“证明的消化不良”（proof indigestion）。数学或将从证明稀缺时代，步入证明过剩时代。

这也延续了他近年的判断。2023 年 6 月，陶哲轩曾预测，结合大语言模型、形式化验证、检索与符号计算后，2026 年左右 AI 有望成为数学研究中值得信赖的合作者。当时，他紧接追问：期刊、引用规则及研究生培养体系，该如何适应此变局。

至 2026 年 6 月，他进一步提出“Big Mathematics（大数学）”概念：未来复杂数学研究将被拆分为大量子任务，由分布式人机协作网络共同完成；人类更多负责提出问题、设计方向及创造性工作，AI 则承担证明生成、形式化验证等技术性任务。

此次 ICM 演讲，则将思考再推一步。真正瓶颈，已非如何生产更多证明，而是如何验证、理解、传播并消化这些证明。数学未来需建设的，不只是更强大的“证明工厂”，更是一套支撑质量控制、同行评审、知识整理及共同体传承的新体系。

答案正确，还远远不够

当下的 AI，已能生成语法、拼写及格式几乎无可挑剔的数学文本。但在陶哲轩看来，此类文本阐释能力参差不齐：它们常在简单部分停留过久，却在真正困难或新颖处一笔带过，也鲜少主动说明结果与已有文献的联系。

更隐蔽的问题，来自过度润色。人类作者曾觉艰难之处，往往保留思考与推导痕迹，提醒读者放慢速度、反复推敲。过于光滑的 AI 文本，却可能将常规步骤与关键突破写得同样轻松，反而掩盖了真正值得学习与理解的思想。

陶哲轩展示了一张自己年轻时阅读法国数学家让·布尔甘（Jean Bourgain）1991 年论文的照片。纸页写满批注。对他而言，阅读、停顿、补全中间步骤、重组思路，恰是理解形成的过程，无需被完全删去。

（来源：陶哲轩）

随后，他引用美国数学家威廉·瑟斯顿（William Thurston）1994 年关于数学证明的经典论述：数学并非为了完成由定义、定理和证明组成的抽象生产指标，真正衡量标准，是能否让人们更清晰、有效地理解和思考数学。

证明发表并非终点。它还需被共同体接受、使用，并最终成为教材与标准理论的一部分。其中最缓慢、最易被忽视的工作，往往由编辑、审稿人、教材作者及负责阐释成果的数学家完成。这些工作远不如率先给出证明耀眼，却承担着将个人成果转化为共同知识的职责。

基于此，陶哲轩提出几项值得共同体重新思考的方向。

首先，披露 AI 使用应成为学术写作常态。陶哲轩即在幻灯片中注明，AI 被用于文字自动补全和图表生成。

其次，评价体系或需降低对“第一个解出问题”及证明数量的强调，给予阐释、验证和知识整合工作更多认可。陶哲轩提出，若作者无法独立就研究成果作出一份清楚、准确且引用完整的专家级报告，此项成果不应直接发表。

AI 可助期刊筛除明显缺乏验证或写作质量较差的论文，却无法替代共同体作出最终判断。一项成果是否值得进入学科主线，仍是一个缓慢、依赖专业判断与长期共识形成的过程。

与此同时，数学家职业分工已开始变化。2026 年 4 月，陶哲轩在接受 Nature 采访时曾表示，数学家“工作要求正在改变”。而本届新晋菲尔兹奖得主雅各布齐默尔曼（Jacob Tsimerman）宣布，他将在 8 月底加入 OpenAI，从事 AI 安全研究，希望为多智能体系统建立更严格理论保证。

几天前借助 Claude Fable 5 找到雅可比猜想反例的 Levent Alpöge，正是齐默尔曼曾指导本科毕业论文的学生。如今，两人分别进入 Anthropic 和 OpenAI：一位借助 AI 探索新数学对象，一位研究如何让更强大 AI 更加安全可靠。

这当然不能代表所有数学家选择，但折射出一种正在发生的变化：未来数学家工作，也许不再只是生产新证明，而是设计验证体系、解释机器生成结果，并参与塑造人机协作新规则。

演讲之后，他让 AI 采访了自己

演讲结束次日，陶哲轩又做了一个有趣实验。

7 月 25 日，他在 Mastodon 透露，自己让 AI 汇集整理过去发布的 100 多篇帖子、采访和视频，总结其对 AI 观点；对于已有材料未涉及问题，再由 AI 反过来“采访”自己。他还特意要求 AI 把问题设计得更尖锐些。

图｜陶哲轩公开发布由 AI 主持的访谈，作为其 AI 观点总结的补充材料。（来源：陶哲轩）

其间，AI 提出的诸多问题，与这场演讲形成呼应：与多家 AI 公司合作，是否会为行业炒作提供信誉？数学能够自动验证，是否只是一个无法推广到医疗、司法等领域的特殊样本？一边警告“证明消化不良”，一边推动大规模数学项目，是否也在加速“证明过剩”？

陶哲轩未回避这些问题。他表示，大规模项目会尽量放在长期缺乏关注的数学“长尾”问题上，避免与年轻数学家研究方向直接竞争；至于如何判断一份证明是否真正被“消化”，未来很可能需期刊、教材和出版体系逐渐建立新规范。

某种意义上，这场自我采访，即他所倡导的人机协作缩影：AI 阅读资料、寻找遗漏、提出问题、生成初稿；人类负责审阅、修正，并对最终内容负责。

从 2023 年预测 AI 将成为数学家合作者，到 2026 年讨论如何理解和消化机器生成的证明，陶哲轩关心的问题已发生变化。AI 能否参与数学研究，正逐渐从预测走向现实；数学共同体如何重新组织知识、调整评价标准、建立新协作方式，才是接下来真正需面对的课题。

未来值得关注的，或许不只是模型还能证明多少定理，而是期刊是否会调整审稿与披露规则，大学如何重新设计数学教育，解释、验证和整理知识的工作能否获得应有价值，以及机器生成成果最终有多少能进入教材、融入理论，并成为后来者继续发展的起点。

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