北京时间7月23日21时，正值美国东部时间23日9时，在美国费城举办的2026年国际数学家大会开幕式上，第二十一届菲尔兹奖名单正式揭晓。来自中国的王虹、邓煜携手另外两名数学家一同获奖，这是中国籍数学家首次摘得这一数学领域的最高荣誉。菲尔兹奖素有“数学界的诺贝尔奖”之称，旨在奖励当年未满40岁的杰出学者，鉴于其严格的年龄限制，该奖项往往被视为衡量各国基础数学研究顶尖水平的标尺。
该奖项由加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（1863-1932）提议设立，每次授予2至4人，每位获奖者可获得1.5万加拿大元（约合72179元人民币）。奖金资金来源可追溯到一个世纪前的多伦多国际数学家大会经费结余及菲尔兹本人的个人遗产。1936年，菲尔兹奖首次颁发。在此之前的获奖者中，华人数学家丘成桐和陶哲轩分别于1982年和2006年折桂。
国际数学家联盟将菲尔兹奖授予邓煜，以表彰他在偏微分方程领域的贡献。他成功打通了从牛顿粒子系统到玻尔兹曼方程的逻辑链条，为理解天气预报、飞机湍流等流体现象中的“不规则奇异解”提供了关键的理论支撑。
王虹则因在调和分析与几何测度论方面的杰出成果获此殊荣。她将多尺度方法与解耦技术应用于平面波动方程的局部光滑性猜想，并在傅里叶限制问题、平面法尔科纳距离集问题、平面弗斯滕伯格集问题上取得进展，特别是在“挂谷猜想”上实现了突破。
巧合的是，两人都于2007年进入北京大学就读。
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王虹与扎尔合作，利用精细的多尺度归纳方法，证明了困扰数学界逾百年的三维挂谷猜想。此外，她与古思、伊奥塞维奇、欧雨濛等人合作，在二维福尔克纳距离问题上取得突破，并与任开元合作彻底解决了弗斯滕伯格集合猜想。
邓煜与哈尼、马骁合作，完成了长时间尺度下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，建立了从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程，再到纳维-斯托克斯方程的完整链条，在希尔伯特第六问题上取得关键进展。
三维挂谷猜想的证明
在分形维数等概念发展的背景下，数学家提出了挂谷猜想的现代版本：任何n维挂谷集的两种分形维数——豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数——必须严格等于n。这个最新猜想断言，即便挂谷集的体积（测度）可以压缩到趋近于零，其几何结构也会紧密贴合，在分形维数意义下无法被压缩到任何低于n维的几何空间。
对于这一版本的猜想，二维情况早在1971年便已证明，但三维情况长期悬而未决，成为数学界最顶尖的难题之一。王虹与约书亚·扎尔对三维情况做出了历史性突破。传统做法是将重叠的针视为无限细的“管道”，试图计算交织体积，过程令人绝望。她们引入新视角，将这些管道在不同尺度下拆解为“微小的颗粒”，并证明：无论针的交叉方式如何精妙，空间中任何一点都不可能被过度挤压和重叠。这种对重叠的限制锁死了图形退化的上限，从而证明了三维挂谷猜想。
2022至2025年间，王虹和扎尔分三篇系列论文完成了整套证明，其中2025年发表的完整证明论文长达127页，一经上线便轰动全球数学界。
王虹、扎尔证明三维挂谷猜想的预印本论文基本信息
三维挂谷猜想的证明是王虹斩获菲尔兹奖的核心代表作，推动了几何测度论的发展，同时也与调和分析领域的多个核心问题密切相关，是探索这些难题的重要基础。
调和分析在信号处理、图像压缩等现代技术中作用显著。我们日常观看的高清视频和清晰图像，正是依靠调和分析中的傅里叶分析等工具，实现了高效的数据压缩与还原。
从牛顿到玻尔兹曼
王虹证明了一个数十年悬而未决的猜想，而邓煜的成果同样与一个古老的数学问题有关。1900年，数学家大卫·希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个核心数学难题（希尔伯特问题）。一百多年来，仅少部分问题得到圆满解决，大多数依旧未能攻克。
邓煜的研究方向主要与希尔伯特第六问题有关，即物理学的数学公理化。19世纪末，人类已深刻理解牛顿力学体系，能描述单个微观粒子的碰撞运动。同时，统计物理兴起，用玻尔兹曼方程描述大量气体分子的统计分布演化，搭建起微观与宏观的桥梁。
然而，一个难题很快浮现：如何从经典牛顿力学推导出玻尔兹曼方程？对于单个粒子碰撞，可应用经典力学方程；但当粒子数量达到天文数字时，数学家始终找不到自洽、严谨的框架完成从微观到宏观的推导。
更严重的是，微观层面牛顿力学方程在时间上是可逆的，宏观世界却存在时间“箭头”和不可逆性——例如干冰气化后，二氧化碳绝不可能自动聚拢变回干冰。
由此引申出希尔伯特第六问题的核心追问：微观可逆方程在粒子数量趋于无穷时，是否会演变成宏观不可逆的统计方程？
邓煜与合作者扎赫尔・哈尼、马骁等人取得了历史性突破。他们选取稀薄硬球气体系统作为模型，将分子想象成容器中不断碰撞的刚性台球。通过发明全新的组合与分析工具，他们先在2024年一篇长达164页的论文中，首次在长时间尺度上严格证明：当粒子密度足够稀薄时，硬球系统的统计行为会精确收敛到玻尔兹曼方程的演化规律。
在此基础上，三人于2025年发布第二篇总结性论文，将推导链条延伸至介观的玻尔兹曼方程，取宏观极限后，严格推导出描述可压缩流体的欧拉方程和不可压缩条件下的纳维-斯托克斯-傅里叶方程，完整实现了希尔伯特第六问题狭义分支的全部目标。
邓煜和合作者2025年发表的预印本论文基本信息
这项成果打通了经典粒子系统到玻尔兹曼方程、再到宏观物理系统之间长期存在的严格数学鸿沟，还为研究其他复杂粒子系统提供了全新工具，被公认为125年来希尔伯特第六问题方向上最重大的进展之一。
里程碑式的成就
邓煜、王虹成为首批获得菲尔兹奖的中国数学家，其中王虹还是第三位获此殊荣的女性。二人的突破对中国数学发展具备里程碑意义。
更令人津津乐道的是，王虹和邓煜同在2007年被北大录取。王虹考入地球物理系，大二转入数学系；邓煜则高中时期获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，保送进入北大。
不同的起点，不同的道路，最终都在学术生涯中登顶。相信数学界仍有更多未知风景，等待更多中国数学家去发现。
围棋少年与《红楼梦》爱好者：邓煜的“非典型”数学之路
出生并成长于深圳的邓煜，是典型的“少年天才”。他在围棋和数学方面表现出惊人天赋，初一时差点走上职业围棋这条路，“只差一点点就晋级”。他在17岁获得国际数学奥赛金牌，保送进北大数学系，两年后转入美国麻省理工学院（MIT）。
“IMO金牌获得者大概率保送北大，一部分人会在大一、大二阶段转学MIT等，这是一条相对成熟的通道。”邓煜在MIT的本科生同学颜晓川告诉每经记者，“MIT的奖学金制度很优厚，对当时家庭年收入在15万美元（约100万元人民币）以下的学生自动给予全额奖学金，不用申请。奖学金覆盖学费和衣食住行，每年还能剩五六千美元，对国际学生一视同仁。”
普林斯顿大学博士毕业的邓煜，目前任芝加哥大学教授。2018年，师从陶哲轩的Zaher Hani在一次学术会议上主动找到邓煜。
“我当时就知道他是普林斯顿的‘明星毕业生’，而我在推导动理学方程的问题时，只有一个粗略的结果，需要找一个比我更好结合概率论和偏微方程技术的学者，但问过该领域几位专家，都没有进展。当问到邓煜时，他立刻意识到需要什么，向我提供正确文献并将其中方法优化到我们的具体问题情境中。”回忆起第一次合作，Zaher Hani对每经记者表示，“此后我们的合作犹如滚雪球，再没停下来，现在仍继续。”
2024至2025年，邓煜与Zaher Hani、马骁共同完成长时间尺度下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，取得攻克希尔伯特第六问题的关键性进展——“菲奖级”成果。
Zaher Hani对邓煜予以高度评价。“我希望他所获得的全部认可，能让他所在的小型研究圈之外的人们也清楚看到，他的才华有多么出众，他勤奋努力、极其深刻、思维极快，所有这些都达到非常罕见的卓越水平。他无疑是中国的骄傲。我非常幸运能与他共事。”
这一难题的合作者中，还有一位从“中科大少年班”走出来的马骁，今年28岁。他表示：“数学圈的聪明人很多，但邓老师是我见过可以算是数学天才的人，他爆发力极强，给他一道题就能‘秒杀’一道题，一旦有了想法一两天就能做出来。”
“我始终感到惊讶的是，邓煜能理解我脑海中一个模糊的想法，并将其转化和发展成更清晰的东西。”Zaher Hani说。
而在颜晓川看来，邓煜并不是大家刻板印象中的“书呆子”或“死读书”。“我在学校组织一些派对活动时，他也会来。他喜欢听张靓颖的歌，喜欢反复读《红楼梦》，会被杜甫的一句诗‘击中’。他和普通人一样，工作时总免不了偶尔摸鱼：泡杯茶、嚼几块饼干，翻几页《红楼梦》；或是点开电脑，玩两局扫雷、刷刷知乎。作为知乎实名答主，他也常在平台和网友热烈交流各类话题。他会写诗，喜欢散步，沿着MIT门口那条查尔斯河走，而且反反复复只走那一小段，这可能跟他的个人审美有关，他是一个审美要求比较高的人。”
几经折返，迂回逐梦：王虹从地空学院到征服“挂谷猜想”
35年前，如果有人预言广西壮族自治区桂林市平乐县沙子镇将诞生一位写入世界数学史的数学家，大概没人会相信。王虹曾在这个教育资源并不富集的地方度过幼年时光，父母是当地乡镇中学教师。
2025年，三维挂谷猜想的第三篇初印版出炉时，王虹成为学术界炙手可热的新星。一位多次聆听王虹学术报告会的学生李慧慧（化名）分享称，“2025年在伯克利大学的那场‘酒话会’，是数学家们在做学术报告之余，抽出一个晚上和同学们休闲聊天、回答学术之外的问题。当时王虹老师抽中的一个问题是：‘你体验过不配得感吗？如有，如何应对？’这大概是很多做数学的人都会产生的疑惑，在某一个时刻怀疑自己，到底是不是搞数学的这块料。”
王虹的回答是“No”，现场的人会心一笑。接下来她“大胆开麦”。虽然王虹现在是人们眼中“天才之上的天才”，但她竟说自己曾不被看好。“永远不要被别人吓倒，很多人只是看上去很厉害。”
事实上，她的故事并非“从小确定方向一条路走到底”，甚至很长时间并不显山露水。“王虹2007年参加高考，从当年高考录取门槛上看，直接考入北大数院的难度远高于地球与空间科学学院。数院是北大王牌专业，生源以各类数学竞赛特长学生为主，普通高考进入的本来就少。王虹当年的分数不足以直接录取数院，只能先进入地空学院，再靠课余自学、通过严苛的转系考核曲线奔赴数学，这条路比竞赛保送或高考直入数学系更为艰难。”奥数教练王杰分析称，“这点我特别感同身受，我也是从其他专业跨到数学的，每天除了应对本专业课程，还要按照数学专业培养方案大量自学，非常考验能力和毅力。”
现任北大国际数学中心教授的孙鑫曾在大学与王虹同学三年，在MIT读博期间也有三年重叠。据他回忆，在大一的数学分析基础课公修课时，当时还是地空学院的王虹也和他同堂上课。“我印象中在讨论班上活跃的成员是邓煜。”孙鑫提到，“王虹比我们小两三岁，热衷打乒乓球，经常看到她一身运动装束。”
而在MIT读博士时，孙鑫与王虹的学术交流变得密切。“坦率说，我曾经没有意识到王虹会从事严肃的数学研究，这当然是出于自己的偏见。但在博士阶段，她的专注气质已令我印象深刻。”
2025年9月，王虹入职法国高等科学研究所，成为该机构首位中国籍终身教授。她在为学院录制的视频中说：“我喜欢数学，因为在理解它以后，它非常清晰、美丽和优雅。我在硕士阶段曾尝试转建筑学，还在巴黎建筑事务所实习过，但发现自己还是更喜欢数学，所以又回来学数学。”
正如佐治亚理工大学副教授赵拓所言，王虹不是只选择了一次数学，方向感也不是出发时就有的，是靠反复确认、修正，一点一点摸索出来的。
在马骁和李慧慧的描述中，王虹应该是“i人”，但非常擅于讲课，“一步一步把深刻的内容讲清楚”。“我在普林斯顿读博士时，因为对调和分析方向感兴趣，问过王虹老师许多问题。后来她在普林斯顿做博士后的时候，我还专门去听她的讲座，她当时已经是声名在外的年轻数学家了，但对学生很有耐心，会很认真听学生的表达。”马骁认为，“这在数学圈是稀缺品质，很多数学家没那么善于倾听。”
北京大学：祝贺北大校友王虹、邓煜荣获菲尔兹奖
@北京大学 发文“祝贺北大校友王虹、邓煜荣获菲尔兹奖”：刚刚，2026年国际数学家大会在美国费城开幕。国际数学联盟在开幕式上正式公布第二十一届菲尔兹奖得主名单。北京大学2007级本科校友王虹、邓煜双双获奖，这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖。
丘成桐撰文贺
王虹、邓煜与其他两位数学家共同获得菲尔兹奖，这是令国人振奋的消息，也是中国数学家感到自豪的时刻。我祝贺他们！
王虹和邓煜是两位非常重要的数学家。王虹的研究领域是调和分析和几何测度论。调和分析是一个历史悠久的数学分支，在应用领域中也有着十分重要的作用。而几何测度论这门学问广博而艰深，我深有体会——这不仅源于与几何测度论专家西蒙的多年合作，也因我在1980年提出的椭圆算子特征函数零点集Hausdorff测度猜想。西蒙、柯丁、米尼科帝、费弗曼、索格与哈特等人都曾对上述猜想做出过重要贡献，但至今未完全解决。这个问题已经有四十多年了，我相信王虹的工作对解决这个重要问题会有帮助。
我的好友查尔斯·费弗曼是1978年菲尔兹奖得主。早在1971年，他就在一篇论文中指出，挂谷猜想与傅里叶分析之间存在着深刻的联系。自此以后，这一问题便引起了包括调和分析学者在内众多数学家的浓厚兴趣。例如，在普林斯顿大学就有不少学者致力于此研究。其中一位名为托马斯·沃尔夫的数学家，后来转至加州理工学院，我与他也颇为熟识。二十多年前，他曾投入大量精力，最终证明了该猜想在特定情形下的部分结论。因此，王虹与其合作者在2025年成功证明了三维挂谷猜想，无疑是一项极具分量的突破。我由衷为此感到高兴，也很高兴她获得了菲尔兹奖。
邓煜攻克的问题同样源远流长。伟大的数学家希尔伯特1900年提出了著名的23个问题，他提及：如何从基本的物理定律出发，严格推导出流体力学方程，并解释与流体相关的各类现象。从第一性原理出发证明这些方程的有效性，是长期困扰数学家的一大难题，许多杰出学者都曾为此付出努力，其中包括柯尔莫哥洛夫和我的老师查尔斯·莫里，他在20世纪50年代便已取得若干重要进展。正因如此，我对这一课题印象极为深刻，而邓煜的成果无疑是个重要的突破。
我曾与多位同行讨论过邓煜工作的重要性。其中一位是哈佛大学姚鸿泽教授，他曾与印度学者斯里尼瓦·瓦拉丹共同研究过这一问题，并做出了重要贡献。他认为，邓煜的成果实际上回应了美国数学家兰福德当年所提出的一系列关键问题，因此堪称根本性的进展。
邓煜的另一项研究，是与合作者成功建立了三维波动方程吉布斯测度的不变性，将概率论方法系统性地引入波动方程研究。邓煜的工作也为场论的数学基础提供了严谨的分析框架，更实质性地推广与拓展了两位菲尔兹奖得主——布尔甘与海尔在该领域曾做出的开创性工作。布尔甘与海尔的太太都是中国人，他们对中国数学家也很友好。
王虹与邓煜都是极其出色的学者，他们的成就是毋庸置疑的。王虹的工作扎根于几何与分析的深度融合，邓煜的研究则贯穿方程与物理的交叉前沿。二者虽路径不同，却共同展现了跨学科融合的趋势，正日益成为推动数学向前发展的关键力量。
约翰·帕顿研究辛几何与低维拓扑。他读博士第二年就解决了三维情形的希尔伯特-史密斯猜想，在博士论文中对辛流形Gromov-Witten不变量给出了全新的构造方法。近年来，在一系列文章中，帕顿与合作者为深谷范畴发展了一套强大的理论，推动了镜像对称以及辛几何的重要进展。最近，他还解决了三维卡拉比-丘流形曲线计数的MNOP猜想。他从读大学开始，就已经是炙手可热的数学明星。他的父亲威廉·帕顿也是一位数学家，研究代数拓扑。
雅各布·齐默曼深刻变革了算术几何与超越数论。他与莫毅明等合作证明志村簇的Ax-Schanuel猜想，与合作者在2021年证明有30多年历史的Andre-Oort 猜想。他今年还被邀请做国际数学家大会一小时报告，这是极高的荣誉，通常仅向成就卓著的资深数学家发出邀请。纵观国际数学家大会的历史，40岁以下受邀作一小时报告的数学家，几乎毫无例外地都获得了菲尔兹奖。仅有极个别的例外，且其未能获奖的原因往往涉及非学术因素。
帕顿和齐默曼都是2018国际数学家大会的45分钟报告人，那时他们都不满30岁。
回想1982年，我因解决卡拉比猜想和正质量猜想而被授予菲尔兹奖。但由于当时国际政治局势紧张，颁奖典礼推迟至1983年才正式举行。那段时期，我实际上处于没有国籍的状态——我的香港身份证明书已被注销，返回中国仍面临许多困难，而我亦未申请美国国籍。我当时就是一个中国人，海外数学家朋友也视我为中国人，我感到十分自豪。
今天，看到我们年轻一代的数学家，他们在中国接受扎实的基础教育，在海外完成卓越的研究工作，最终获得菲尔兹奖——我深感荣幸，也由衷欣慰。今年，世界华人数学家大会为他们颁发了数学金奖，可以看作是华人数学界对他们成就的推崇。
近年来，习近平总书记多次强调基础研究的重要性。在过去十余年间，中国数学取得了令人瞩目的进步，部分学科已跻身世界一流行列，越来越多的学者正在冲击世界一流的工作。当前，中国对基础科学包括数学在内，支持力度空前，超越了世界上任何国家。我认为，中国已成为基础研究的一片热土。
我希望，中国成长起来的年轻一代数学家，能够在本土完成最关键的突破，走出我们中国数学自己的路，这是成为数学强国最重要的一步，也是中国走向科技强国的必由之路。我希望中国数学早日跻身全球顶尖行列，引领世界基础学科发展潮流。
